触技曲

どうも、十九です。
今日は機会があってパイプオルガンを触ることができました。
希望者が多いので30秒だけでしたが、
とても満足でもう大興奮の体験ができました。
パイプオルガンには様々な種類のパイプが用意されていて、
ストップという装置を動かすことで音色を変えられます。
そのストップは複数同時に使うことができて、
単体で使ったり組み合わせたりして音色を調合するのです。
そしてその組み合わせを記憶する装置もあり、
曲の途中などで音色を変えることが可能なのです。すごい。

私が触ったオルガンには41種のストップがあったので、
単純計算で一体何通りの音色が出せるんでしょうか。
組み合わせのアレでも使えばいいのかな。
を の範囲でやって全部足せばいいのでしょうか。
ストップを1つも動かさない状態だと音が出ないので、
の場合は除くこととします。つまり1引く。
それをスッキリ導出する式があるのかもしれませんが、
私は知らないし計算できないのでこのサイトを使います。
その結果、組み合わせ全部足したやつを式で書くと多分、

ということになるんでしょうか。
総和とかよくわからないまま高校を卒業してしまったので、
またちゃんと勉強し直したいです。数学に限らず。
2,119,023,255,551っていくつだよ。多いわ。
2兆1190億2325万5551ですって。2兆だよ、2兆。
そんなに試してられないですね。恐ろしいわ。
1通りを1秒で済ませても5,886,175,710時間くらいかかるらしい。
それでもどのくらいか規模がわからん。
245,257,321日、671,938年だそうです。めっちゃ笑った。
なお小数点以下は四捨五入し、閏年は考慮していません。
全部試したいとか思ったけど人間には無理でした。
あと多分同時に使うストップは多くて10個くらいだと思います。
あくまでイメージですがね。1～6くらいが普通なのかな？
というか41個の中から2つ選ぶだけでも820通りありました。
今度はちょっと余裕をもって1ストップに5秒をかけると、
全部試すのに68分くらいかかります。十分かかるわ。
パイプオルガン貸し切ってできるだけストップを試したいものです。

随分と変な話をしてしまいました。
LaTeXの書き方を調べたり式を計算したり(させたり)してたら、
かなり時間がかかってしまいました。1時間くらい。
もう実はけっこう夜遅いです。はよねろ。
そういうことなのでちょっと曲を紹介して終わりにします。
youtu.be
セルゲイ・プロコフィエフ 作曲　『トッカータ ニ短調』です。
演奏者のなんかすごい衣装のお姉さんはユジャ・ワンという人です。
この人がアンコールによくこの曲を弾くみたいなことをどこかで見たのですが、
確かな情報かは分からないです。参考までに。
この音源、最後の音をちょっと外してる以外はけっこう好きです。
で、この曲はもともとピアノ曲なのですが、
パイプオルガンで演奏した音源を見つけました。
それはそれで好きなのでそちらもご紹介。
youtu.be
長くなりました。今回はこれまで。